設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�
A、a+b＞2
ab
B、(a-b)+
1
a-b
≥2
C、a2+b2+c2＞ab+bc+ca
D、|a-b|≤|a-c|+|c-b|
分析：選項(xiàng)A直接根據(jù)基本不等式進(jìn)行判定；選項(xiàng)B中a-b不一定是正數(shù)，故不正確；選項(xiàng)C，可利用基本不等式進(jìn)行證明，選項(xiàng)D利用|a-b|≤|a|+|b|進(jìn)行證明．
解答：解：選項(xiàng)A，如果a，b是正數(shù)，那
a+b
2
≥
ab
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)），而a、b是互不相等的正數(shù)，故正確；
選項(xiàng)B，a-b不一定是正數(shù)，故不正確；
選項(xiàng)C，a2+b2+c2=
1
2
（a2+b2+c2+a2+b2+c2）≥
1
2
（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca，而a、b、c是互不相等的正數(shù)，故正確；
選項(xiàng)D，|a-b|=|a-c+c-b|≤|a-c|+|c-b|，當(dāng)且僅當(dāng)a-c與c-b同號(hào)時(shí)取等號(hào)，故正確；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的運(yùn)用，同時(shí)考查了絕對(duì)值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問(wèn)題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù),試證:三個(gè)方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

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