19．已知點(diǎn)P（m，n）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上，則直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=$\frac{1}{3}$的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．相交或相切

分析 由點(diǎn)P在橢圓上得到m，n的關(guān)系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求．

解答 解：∵P（m，n）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上，
∴$\frac{{m}^{2}}{4}+\frac{{n}^{2}}{3}=1$，${n}^{2}=3-\frac{3}{4}{m}^{2}$，
圓x2+y2=$\frac{1}{3}$的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：
d=$\frac{1}{\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{{m}^{2}+3-\frac{3}{4}{m}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{3+\frac{1}{4}{m}^{2}}}≤\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=$\frac{1}{3}$的位置關(guān)系為相交或相切．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．M、N分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，橢圓上異于M、N于點(diǎn)P滿足kPM•kPN=-$\frac{1}{4}$，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖：已知方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的橢圓，A，B為頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的弦MN的長(zhǎng)度為y，中心O到弦MN的距離為d，點(diǎn)M從右頂點(diǎn)A開始按逆時(shí)針方向在橢圓上移動(dòng)到B停止，當(dāng)0°≤∠MFA≤90°時(shí)，記x=d，當(dāng)90°＜∠MFA≤180°，記x=2$\sqrt{2}$-d，函數(shù)y=f（x）圖象是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C、D分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作弦AB（A，B，C，D不重合）．當(dāng)直線AB與x軸垂直，|AB|=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積為$\frac{2}{3}$時(shí)，求直線AB的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線AC、AD、BC、BD的斜率分別為k1，k2，k3，k4，證明：k1•k2•k3•k4為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則φ的值為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}（x+1）}{x+1}$是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．證明：${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$+${C}_{n}^{4}$+…+${C}_{n}^{n}$=2n-1（n為偶數(shù)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案