Question

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|（x-2）（x-10）＜0}，C={x|5-a＜x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B，（?_RA）∩B；
（Ⅱ）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出集合B，利用集合的基本運(yùn)算即可求A∪B，（?_RA）∩B；
（Ⅱ）根據(jù)條件C⊆（A∪B），建立條件關(guān)系即可求a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）由（x-2）（x-10）＜0   得2＜x＜10，
∴B={x|2＜x＜10}，
∵A={x|3≤x≤7}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}．
∵（?_RA）={x|x＜3或x≥7}，
∴（?_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
（Ⅱ）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}．
①當(dāng)C=∅時(shí)，滿足C⊆（A∪B），此時(shí)5-a≥a，得a≤

5

2

，
②當(dāng)C≠∅時(shí)，要使C⊆（A∪B）成立，
則

5-a＜a 5-a≥2 a≤10

，解得

5

2

＜a≤3．
由①②得，a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交集，并集以及補(bǔ)集的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．