Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-bx+1．
（Ⅰ）若f（x+1）-f（x）=2x，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=a+2，且f（x）在（-2，-l）內(nèi)恰有-個零點，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）f（x+1）-f（x）=2ax+a-b=2x，恒等式成立問題，列方程．（2）根據(jù)二次函數(shù)的零點判斷，分a=0．a(chǎn)≠0，討論．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax²-bx+1．
f（x+1）-f（x）=2x，
∴f（x+1）-f（x）=2ax+a-b，
∴2x=2ax+a-b，
故a=1，b=1
（2）∵f（x）=ax²-bx+1，b=a+2，
∴f（x）=ax²-（a+2）x+1，
∵f（x）在（-2，-l）內(nèi)恰有-個零點，
∴當(dāng)a=0時，f（x）=-2x+1，零點為

1

2

∉（-2，-l）內(nèi)，
當(dāng)a≠0時，△=a²+4＞0，對稱軸x=

1

2

+

1

a

，
∴f（-2）f（-1）＜0，
即（6a+5）（2a+3）＜0
-

3

2

＜a＜-

5

6

，
故實數(shù)a的取值范圍：-

3

2

＜a＜-

5

6

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，化簡運算，函數(shù)的零點判斷問題，屬于中檔題．