Question

已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|2a＜x＜a+3}．若（A∩B）∩C=C，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：由題意，得A={x|-2＜x＜5}，B={x|x＜-4或x＞2}，
則A∩B={x|2＜x＜5}，
若（A∩B）∩C=C，則C是A∩B的子集，
若2a≥a+3時(shí)，即a≥3時(shí)，C=∅，C⊆（A∩B）成立，
若2a＜a+3時(shí)，即a＜3時(shí)，C≠∅，
若C⊆（A∩B），則，
解可得1≤a≤2，
綜合可得，a的取值范圍是{a|1≤a}．
分析：根據(jù)題意，可得集合A、B，由交集的意義可得A∩B，分析可得，若（A∩B）∩C=C，則C是A∩B的子集，進(jìn)而分C是空集與C不是空集兩種情況討論，對(duì)得到的a的范圍求并集可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合之間的關(guān)系，注意不要忽略C為空集的情況．