【題目】商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫,購(gòu)買人數(shù)是每件羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù),標(biāo)價(jià)越高,購(gòu)買人數(shù)越少,把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格,已知無效價(jià)格為每件300元,已知這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件,商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售.求:
(1)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元?
(2)通常情況下,獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”,如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%,那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元?
【答案】(1)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件元;(2)要獲取最大利潤(rùn)的,每件標(biāo)價(jià)為元或元.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出函數(shù)的解析式,確定利潤(rùn)函數(shù),利用配方法,即可求出最大利潤(rùn)和羊毛衫的標(biāo)價(jià);(2)利用商場(chǎng)要獲得的最大利潤(rùn)的,建立方程,即可求得結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)購(gòu)買人數(shù)為人,羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件元,利潤(rùn)為元,
則,,
由題意,得,即,
∴,
∴(),
∵,
∴時(shí),,
即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元.
(2)解:由題意得,
,解得或,
所以,商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的,每件標(biāo)價(jià)為250元或150元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50位學(xué)生在2016年中考中的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:,,,,,.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,這2人中成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
(1)判斷的奇偶性并說明理由;(2)求證:函數(shù)在上是增函數(shù);
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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【題目】為了參加市高中籃球比賽,某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì),代表該地區(qū)參賽,四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)籃球隊(duì)員人數(shù)如下表:
班級(jí) | 高三(7)班 | 高三(17)班 | 高二(31)班 | 高二(32)班 |
人數(shù) | 12 | 6 | 9 | 9 |
(1)現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員,求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù);
(2)該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏,獲得冠軍.若要從高三年級(jí)抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠軍的代表發(fā)言,求選出的兩名隊(duì)員來自同一班的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明命題“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個(gè)步驟:
①則A、B、C、D四點(diǎn)共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;
②所以假設(shè)錯(cuò)誤,即直線AC、BD也是異面直線;
③假設(shè)直線AC、BD是共面直線.
則正確的序號(hào)順序?yàn)?/span>______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,,點(diǎn)分別是邊,的中點(diǎn),,沿將翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在遞減,并且最大值為1,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項(xiàng)的和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
①求數(shù)列的通項(xiàng);
②若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某測(cè)觀點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
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