【題目】已知橢圓 過點(diǎn), 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短軸長為直徑的圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓 ,求內(nèi)切圓面積的最大值和此時(shí)直線的方程.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ),直線l的方程為,

【解析】試題分析:(1)由條件可設(shè)處圓的方程,根據(jù)直線和圓相切得到,再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上得到橢圓方程;(2),故求面積的最大值即可,聯(lián)立直線和橢圓方程,得到二次方程,根據(jù)弦長公式和點(diǎn)線距得到,分析單調(diào)性可求出最值。

解析:

(Ⅰ)以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短軸長為直徑的圓的方程為

由題意, ,所以

∵點(diǎn)在橢圓上,∴,解得,

∴橢圓C的方程為

(Ⅱ)由,

根據(jù)橢圓定義, ,所以

于是求△內(nèi)切圓面積的最大值即為求△面積的最大值.

設(shè)直線l的方程為, ,則

消去,所以,

因?yàn)?/span>,點(diǎn)到直線的距離為,

所以△的面積為

,則

上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí), 取得最大值為3,

此時(shí),直線l的方程為,

內(nèi)切圓的半徑為,所以內(nèi)切圓面積的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,動點(diǎn)滿足,其中分別表示直線的斜率,為常數(shù),當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為;當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為

(1)求的方程;

(2)過點(diǎn)的直線與曲線順次交于四點(diǎn),且,,是否存在這樣的直線,使得成等差數(shù)列?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由

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【題目】某協(xié)會對兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查,在,兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了人,每人分別對這兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行獨(dú)立評分,滿分均為分.整理評分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以為組距分成組:,,,,,,得到服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖:

定義市民對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價(jià)的“滿意度指數(shù)”如下:

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

0

1

2

(1)在抽樣的人中,求對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價(jià)“滿意度指數(shù)”為的人數(shù);

(2)從在兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)都提供過服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對服務(wù)機(jī)構(gòu)評價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;

(3)如果從,服務(wù)機(jī)構(gòu)中選擇一家服務(wù)機(jī)構(gòu),以滿意度出發(fā),你會選擇哪一家?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,且.

1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

2)設(shè),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)如果當(dāng),且時(shí), ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,an+1 (n∈N*).

(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年底某購物網(wǎng)站為了解會員對售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度,從年下半年的會員中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)會員,得到會員對售后服務(wù)的滿意度評分如下:

根據(jù)會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個(gè)等級:

滿意度評分

低于

分到

不低于

滿意度等級

不滿意

比較滿意

非常滿意

(1)根據(jù)這個(gè)會員的評分,估算該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率;

(2)以(1)中的頻率作為概率,假設(shè)每個(gè)會員的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.

(i)若從下半年的所有會員中隨機(jī)選取個(gè)會員,求恰好一個(gè)評分比較滿意,另一個(gè)評分非常滿意的概率;

(ii)若從下半年的所有會員中隨機(jī)選取個(gè)會員,記評分非常滿意的會員的個(gè)數(shù)為,求的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長為.

(1)求橢圓和拋物線的方程;

(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,證明:直線恒過一定點(diǎn).

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【題目】已知函數(shù), 其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使對任意恒成立若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.

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