【題目】已知，，動點(diǎn)滿足，其中分別表示直線的斜率，為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線順次交于四點(diǎn)，且，，是否存在這樣的直線，使得成等差數(shù)列？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在這樣的直線滿足題意，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）利用直接法求動點(diǎn)的軌跡；（2）利用直接法求出的方程為，假設(shè)存在直線滿足題意，將等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為，結(jié)合弦長公式可得，，令可得方程無解，即不存在．

試題解析：（1）設(shè)，即，化簡得，此即為的方程；

（2）如（1）易得，假設(shè)存在這樣的直線，則由題可知

，由得，故

，易得，故，令

，則可得，令，則

，故，因此無解，所以不存在這樣的直線滿足題意．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市初三畢業(yè)生參加中考要進(jìn)行體育測試，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三（8）班的一次體育測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題.

（Ⅰ）求全班人數(shù)及中位數(shù)，并重新畫出頻率直方圖；

（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在之間的成績中任取兩個(gè)學(xué)生成績分析學(xué)生得分情況，在抽取的學(xué)生中，求至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在之間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圖，在三棱柱中，平面平面，且和均為正三角形.

（1）在上找一點(diǎn)，使得平面，并說明理由.

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓.

（1）求曲線， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)， 為曲線上的點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系．如果已測得爐料溶化完畢時(shí)鋼水的含碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料溶化完畢到出鋼的時(shí)間)的一組數(shù)據(jù)，如表所示：

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？

(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．

(3)預(yù)報(bào)當(dāng)鋼水含碳量為160個(gè)0.01%時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？

參考公式：r＝ 　，

線性回歸方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018屆山西省太原十二中高三上學(xué)期1月月考】運(yùn)動員甲在最近場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個(gè)數(shù)據(jù)上出行了污漬，導(dǎo)致這兩個(gè)數(shù)字無法辨認(rèn)，但統(tǒng)計(jì)員記得除掉污漬處的數(shù)字不影響整體中位數(shù)，且這六個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為.

（1）求污漬處的數(shù)字；

（2）籃球運(yùn)動員乙在最近場的比賽中所得分?jǐn)?shù)為.試分別以各自場比賽得分的平均數(shù)與方差來分析這兩名籃球運(yùn)動員的發(fā)揮水平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（1）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

②若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)， ， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于， ，求內(nèi)切圓面積的最大值和此時(shí)直線的方程.

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