Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，則“a₁＜a₃＜a₅”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)充要條件的定義，我們先判斷“a₁＜a₃＜a₅”⇒“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”與“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”⇒“a₁＜a₃＜a₅”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義即可得到答案．
解答：解：若“a₁＜a₃＜a₅”
則q²＞1，又由a_n＞0，但可能q＞1，此時“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”成立
故“a₁＜a₃＜a₅”⇒“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”為真命題
而當(dāng)“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”時，“a₁＜a₃＜a₅”一定成立
故“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”⇒“a₁＜a₃＜a₅”為真命題，
故“a₁＜a₃＜a₅”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的充要條件
故選C
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中根據(jù)已知條件判斷“a₁＜a₃＜a₅”⇒“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”與“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”⇒“a₁＜a₃＜a₅”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．