Question

(理)已知函數(shù)f(x)=ax²+4(a為非零實(shí)數(shù)),設(shè)函數(shù)F(x)=f(x),x＞0,-f(x),x＜0.

(1)若f(-2)=0,求F(x)的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,解不等式1≤|F(x)|≤2;

(3)設(shè)mn＜0,m+n＞0,試判斷F(m)+F(n)能否大于0?

(文)杭州風(fēng)景區(qū)有一家自行車(chē)租車(chē)公司,公司設(shè)有A、B、C三個(gè)營(yíng)業(yè)站,顧客可以從任何一處營(yíng)業(yè)站租車(chē),并在任何一處營(yíng)業(yè)站還車(chē).根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)租車(chē)處與還車(chē)處有如下的規(guī)律性:

①在A站租車(chē)者有30%在A站還車(chē),20%在B站還車(chē),50%在C站還車(chē);

②在B站租車(chē)者有70%在A站還車(chē),10%在B站還車(chē),20%在C站還車(chē);

③在C站租車(chē)者有40%在A站還車(chē),50%在B站還車(chē),10%在C站還車(chē).

記P(XY)表示“某車(chē)由X站租出還至Y站的概率”,P(XY)P(YZ)表示“某車(chē)由X站租出還至Y站,再由Y站租出還至Z站的概率”.按以上約定的規(guī)則,

(1)求P(CC);

(2)求P(AC)P(CB);

(3)設(shè)某輛自行車(chē)從A站租出,求此車(chē)歸還至某站再次出租后,回到A站的概率.

Answer 1

答案：(理)解:(1)∵f(-2)=0,∴4a+4=0,得a=-1,∴f(x)=-x²+4,F(x)=

(2)∵|F(-x)|=|F(x)|,∴|F(x)|是偶函數(shù).故可以先求x＞0的情況,當(dāng)x＞0時(shí),由|F(2)|=0,故當(dāng)0＜x≤2時(shí),解不等式1≤-x²+4≤2,得≤x≤;x＞2時(shí),解不等式1≤x²-4≤2,得≤x≤.

綜合上述可知原不等式的解為

≤x≤或≤x≤或≤x≤或≤x≤.

(3)∵f(x)=ax²+4,∴F(x)=∵mn＜0,不妨設(shè)m＞0,則n＜0,

又m+n＞0,∴m＞-n＞0.∴m²＞n².

∴F(m)+F(n)=am²+4-an²-4=a(m²-n²).∴當(dāng)a＞0時(shí),F(m)+F(n)能大于0,當(dāng)a＜0時(shí),F(m)+F(n)不能大于0.

(文)解:(1)P(CC)=0.1;

(2)P(AC)P(CB)=0.5×0.5=0.25;

(3)P=0.3×0.3+0.2×0.7+0.5×0.4=0.43.