若曲線f(x)=x.•sinx+1在x=數(shù)學公式處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實數(shù)a等于


  1. A.
    .-2
  2. B.
    .-1
  3. C.
    .1
  4. D.
    .2
D
分析:求出函數(shù)f(x)=xsinx+1在點處的導數(shù)值,這個導數(shù)值即函數(shù)圖象在該點處的切線的斜率,然后根據(jù)兩直線垂直的條件列方程求解a.
解答:f'(x)=sinx+xcosx,,
即函數(shù)f(x)=xsinx+1在點處的切線的斜率是1,
直線ax+2y+1=0的斜率是,
所以,解得a=2.
故選D.
點評:本題考查導數(shù)的幾何意義、兩直線垂直的條件,把握好這兩個知識,列式易求解問題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線:①x2-y2=1;②y=3sinx+4cosx;③y=x2-|x|;④|x|+1=
4-y2
,存在自公切線的是( 。
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•順義區(qū)二模)對于定義域分別為M,N的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x),當x∈M且x∈N
f(x),當x∈M且x∉N
g(x),當x∉M且x∈N

(1)若函數(shù)f(x)=
1
x+1
,g(x)=x2+2x+2,x∈R
,求函數(shù)h(x)的取值集合;
(2)若f(x)=1,g(x)=x2+2x+2,設bn為曲線y=h(x)在點(an,h(an))處切線的斜率;而{an}是等差數(shù)列,公差為1(n∈N*),點P1為直線l:2x-y+2=0與x軸的交點,點Pn的坐標為(an,bn).求證:
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
2
5
;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈[0,2π],請問,是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f(x)及一個α的值,使得h(x)=cosx,若存在請寫出一個f(x)的解析式及一個α的值,若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線:①x2-y2=1;②y=3sinx+4cosx;③y=x2-|x|;④|x|+1=數(shù)學公式,存在自公切線的是


  1. A.
    ①③
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ②③
  4. D.
    ②④

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省寧德市柘榮一中高三(上)第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線:①x2-y2=1;②y=3sinx+4cosx;③y=x2-|x|;④|x|+1=,存在自公切線的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年福建師大附中高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若在曲線f(x,y)=0(或y=f(x))上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線線f(x,y)=0(或y=f(x))的自公切線,下列方程的曲線:①x2-y2=1;②y=3sinx+4cosx;③y=x2-|x|;④|x|+1=,存在自公切線的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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