a、b是異面直線,P為空間一點,下列命題正確的個數(shù)有(    )

①過點P總可以作一條直線與a、b都垂直  ②過點P總可以作一條直線與a、b都垂直相交  ③過點P總可以作一條直線與a、b之一垂直,與另一條平行  ④過點P總可以作一平面與a、b同時垂直  ⑤過點P總可以作一平面與a、b之一垂直,與另一條平行

A.0            B.1               C.2            D.3

思路解析:命題①正確,命題②③④⑤均錯誤,過點P的直線在題設(shè)的一個條件下如果是唯一的,它就不能保證滿足第二個條件.如③,過點P有且只有一條直線與a平行,它能否同時和b垂直,取決于a、b的位置關(guān)系,所以不能同時保證二者都成立.

答案:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，設(shè)a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，過AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：P是MN的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面給出五個命題：
①已知平面α∥平面β，AB，CD是夾在α，β間的線段，若AB∥CD，則AB=CD；
②a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c一定是異面直線；
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形．
④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，則PQ⊆α；
⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
其中正確的命題編號是
①③④⑤
①③④⑤
（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列六個命題：
（1）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與該直線垂直；
（2）經(jīng)過直線外一點有且只有一個平面與該直線垂直；
（3）若a∥b，則在平面α內(nèi)到這兩條直線a、b的距離相等的點的集合可能是一條直線或一個平面或空集；
（4）P是異面直線a、b外一點，則過P有一個平面與a、b都平行；
（5）P是異面直線a、b外一點，則過P有一條直線與a、b都相交；
（6）a、b是異面直線，過a可以作且只可以作一個平面與b平行．
其中真命題的序號有：
（2）（3）（6）
（2）（3）（6）
．（將所有命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b是異面直線,P是a、b外的一點,有以下四個命題:

①過P點可作直線k與a、b都相交;

②過P點可作平面與a、b都平行;

③過P點可作直線與a、b都垂直;

④過P點可作直線k與a、b所成角都等于50°.

這四個命題中正確命題的序號是(　　)

A.①②③              B.②③④               C.②                     D.③④

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