已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=
1+ln(x-1)
2
(x＞2)的圖象關于直線y=x對稱，則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=
g(x)=e2x-1+1(x＞
1
2
)
g(x)=e2x-1+1(x＞
1
2
)
．
分析：根據(jù)函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=
1+ln(x-1)
2
(x＞2)的圖象關于直線y=x對稱可知g（x）是函數(shù)y=
1+ln(x-1)
2
(x＞2)的反函數(shù)，由此可得g（x）的解析式．
解答：解：函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=
1+ln(x-1)
2
(x＞2)的圖象關于直線y=x對稱，
所以g（x）是函數(shù)y=
1+ln(x-1)
2
(x＞2)的反函數(shù)，
由y=
1+ln(x-1)
2
(x＞2)解得：x=e2y-1+1(y＞
1
2
)
則函數(shù)g（x）的解析式為g(x)=e2x-1+1(x＞
1
2
)
故答案為：g(x)=e2x-1+1(x＞
1
2
)．
點評：本題考查反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關系、求反函數(shù)的方法等相關知識和方法．本題屬于基礎性題，解題思路清晰，方向明確，注意抓住函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱這一特點，確認f（x）是原函數(shù)的反函數(shù)非常重要，是本題解決的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）與f（x）=loga（x+1）（a＞1）的圖象關于原點對稱．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+m為奇函數(shù)，試確定實數(shù)m的值；
（3）當x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實數(shù)n的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=G（x）的圖象過原點，其導函數(shù)為y=f（x），函數(shù)f（x）=3x2+2bx+c且滿足f（1-x）=f（1+x）．
（1）若f（x）≥0，對x∈[0，3]恒成立，求實數(shù)c的最小值．（2）設G（x）在x=t處取得極大值，記此極大值為g（t），求g（t）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2-（a-1）x，（a∈R）．
（Ⅰ）已知函數(shù)y=g（x）的零點至少有一個在原點右側，求實數(shù)a的范圍．
（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點．如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）=存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)G（x）=f（x）-g（x）（a∈R且a≠0）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）的圖象與f(x)=x+
1
x
的圖象關于點A（0，1）對稱．
（1）求y=g（x）的函數(shù)解析式；
（2）設F(x)=g(x)+
a
x
（a∈R），若對任意x∈（0，2]，F(xiàn)（x）≥8恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知函數(shù)f(x)=2co
s
2
 
ωx-1+2
3
cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直線x=
π
3
是f(x)圖象的一條對稱軸．
（1）試求ω的值：
（2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移
2π
3
個單位長度得到，若g(2α+
π
3
)=
6
5
，α∈(0，
π
2
)，求sinα的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案