設(shè)x，y，z∈R，且滿足：，則x+y+z=    ．
【答案】分析：根據(jù)柯西不等式，算出（x+2y+3z）2≤14（x2+y2+z2）=14，從而得到x+2y+3z恰好取到最大值，由不等式的等號成立的條件解出x=、y=且z=，由此即可得到x+y+z的值．
解答：解：根據(jù)柯西不等式，得
（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）
當(dāng)且僅當(dāng)時，上式的等號成立
∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，
結(jié)合，可得x+2y+3z恰好取到最大值
∴=，可得x=，y=，z=
因此，x+y+z=++=
故答案為：
點評：本題給出x、y、z的平方和等于1，在x+2y+3z恰好取到最大值的情況下求x+y+z的值．著重考查了運用柯西不等式求最值的方法，屬于中檔題．抓住柯西不等式的等號成立的條件，是本題得以解決的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R+，且3x=4y=6z．
（1）求證：
1
z
-
1
x
=
1
2y
；  
（2）比較3x，4y，6z的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數(shù)），點Q極坐標為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設(shè)x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖北）設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
14
，則x+y+z=
3
14
7
3
14
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y、z∈R，且5x=9y=225z，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高一上學(xué)期第二次月考試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.

(1)求證：;      (2)比較3x，4y，6z的大小.

 

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