已知方程的兩根之積等于兩根之和，且a，b，為△ABC的兩邊，A，B為a，b的對角，試判定此三角形的形狀．

答案：略
解析：

解：設(shè)方程的根為，，則，．依條件知acosB=bcosA．由正弦定理，得2RsinAcosB=2RsinBcosA．

即sinAcosB－cosAsinB=0，

∴sin(A－B)=0

∴A=B，故△ABC為等腰三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-xcosA•cosB+2sin2
C
2
=0的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省汾陽中學(xué)2011屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的兩根之積等于兩根之和，且A，B為△ABC的兩內(nèi)角，a，b為角A，B的對邊，則此三角形為

[　　]

A．等腰直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-xcosA·cosB+2sin2=0的兩根之和等于兩根之積的一半，則△ABC一定是(    )

A．直角三角形B．鈍角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-xcosA·cosB+2sin2 =0的兩根之和等于兩根之積的一半,則△ABC一定是

A.直角三角形              B.鈍角三角形 C.等腰三角形         D.等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知方程的兩根之積等于兩根之和，且為的兩內(nèi)角，為角的對邊，則此三角形為（  ）

A．等腰直角三角形                   B．等邊三角形          

C．等腰三角形                       D．直角三角形

 

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