已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P、Q分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且|PQ|＝，建立如下圖所示的坐標(biāo)系；確定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P．

答案：
解析：

　　解：如圖，設(shè)BP＝t，則CQ＝，

　　DQ＝2－，∴B1(2，0，2)，D1(0，2，2)，P(2，t，0)，Q(2－，2，0)．

　　∴＝(，－2，2)，

　　＝(－2，2－t，2)，

　　∵B1Q⊥D1P等價(jià)于·＝0，

　　即－2－2(2－t)＋2×2＝0，

　　即＝t．解得t＝1．

　　此時(shí)，P、Q分別是棱BC、CD的中點(diǎn)，即當(dāng)P、Q分別是棱BC、CD的中點(diǎn)時(shí)，B1Q⊥D1P．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
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（2）PC1∥平面A1BD．

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3
6
3
6
．

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