已知a，b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2012)
f(2011)
+
f(2013)
f(2012)
=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用賦值法，f（a+b）=f（a）•f（b），轉(zhuǎn)化為
f(a+b)
f(a)
=f（b），令a=n，b=1，則
f(n+1)
f(n)
=f（1）=2，問題得以解決．
解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），
∴
f(a+b)
f(a)
=f（b）
令a=b=1，
則
f(2)
f(1)
=f（1）=2，
令a=2，b=1，
則
f(3)
f(2)
=f（1）=2，
令a=n，b=1，
則
f(n+1)
f(n)
=f（1）=2，
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2012)
f(2011)
+
f(2013)
f(2012)
=2012×2=2024．
故答案為：4024
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的解法，賦值法式常用的方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線C1：
x=
4
5
t
y=
3
5
t
（t為參數(shù)），曲線C2：ρ+
1
ρ
=2
2
sin（θ+
π
4
）．
（1）求直線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）求直線C1被曲線C2所截的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，沿EF將正方形折成60°的二面角，則異面直線BF與DE所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA是⊙O的切線，切點為A過PA的中點M作割線交⊙0于點B和C，若∠BMP=110°，∠BPB=30°，則∠MPB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的正三角形，則該正三棱錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=x3，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
5
，b=
2
，∠A=45°則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=1”是“函數(shù)f（x）=x2-4ax+3在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設2≤x≤y≤z≤t≤25，則
x
y
+
z
t
的最小值是（　�。�
A、2
B、
1
2
C、
2
5
2
D、
5
2
4

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