如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A過PA的中點(diǎn)M作割線交⊙0于點(diǎn)B和C，若∠BMP=110°，∠BPB=30°，則∠MPB=
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：由切割線定理，得MA2=MB•MC，再根據(jù)M為PA的中點(diǎn)，將MA換成MP，得到比例線段：
MP
MB
=
MC
MP
，所以△PMB∽△CMP，從而∠BPM=∠PCM，最后在△CMP中利用內(nèi)角和為180°列式，可得∠MPB的大小為20°．
解答： 解：∵直線PA切圓O于點(diǎn)A
∴MA2=MB•MC
又∵M(jìn)為PA的中點(diǎn)，
∴MP2=MA2=MB•MC，可得
MP
MB
=
MC
MP
，
∵∠PMB=∠CMP，
∴△PMB∽△CMP，可得∠BPM=∠PCM，
設(shè)∠BPM=∠PCM=α，則△CMP中，結(jié)合∠CMP=100°，∠BPC=40°，
得∠CMP+∠PCM+∠CPM=100°+α+（40°+α）=180°
解之得，α=20°
∴∠MPB的大小為20°．
故答案為：20°
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的切線和割線，在已知兩個(gè)角的度數(shù)情況下求未知角的度數(shù)，著重考查了三角形的相似、切割線定理和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，若S5=25且a6=11
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求
1
a1a3
+
1
a2a4
+
1
a3a5
+…+
1
anan-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四個(gè)形狀大小完全相同的小球排成一排，其中2個(gè)為紅球，2個(gè)為白球，則兩個(gè)紅球不相鄰的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，Sn是其前項(xiàng)和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，則a1+a2+a3=
 
；S2011=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若銳角A，B，C滿足A+B+C=π，以角A，B，C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，設(shè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，依據(jù)正弦定理和余弦定理，得到等式：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA，現(xiàn)已知銳角A，B，C滿足A+B+C=π，則（
π
2
-
A
2
）+（
π
2
-
B
2
）+（
π
2
-
C
2
）=π，類比上述方法，可以得到的等式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U={1，2，…，n}，n∈N*．設(shè)集合A同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①A⊆U；
②若x∈A，則2x∉A；
③若x∈∁UA，則2x∉∁UA．   
（1）當(dāng)n=4時(shí)，一個(gè)滿足條件的集合A是
 
．（寫出一個(gè)即可）
（2）當(dāng)n=7時(shí)，滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈N*，f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2012)
f(2011)
+
f(2013)
f(2012)
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=4，（
a
+
b
）⊥
a
，則|
a
-2
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=x+b，b∈[0，4]，則原點(diǎn)O到此直線的距離不大于
2
的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案