Question

【題目】某工廠生產(chǎn)一批零件，為了解這批零件的質(zhì)量狀況，檢驗員從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件作為樣本進(jìn)行檢測，將它們的重量（單位：g）作為質(zhì)量指標(biāo)值，由檢測結(jié)果得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組	頻數(shù)	頻率
	8
	16	0.16
	4	0.04
合計	100	1

（1）求圖中，的值；

（2）根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：零件重量小于47或大于53為不合格品，重量在區(qū)間和內(nèi)為合格品，重量在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.已知每件產(chǎn)品的檢測費用為5元，每件不合格品的回收處理費用為20元.以抽檢樣本重量的頻率分布作為該批零件重量的概率分布.若這批零件共400件，現(xiàn)有兩種銷售方案：

方案一：對剩余零件不再進(jìn)行檢測，回收處理這100件樣本中的不合格品，余下所有零件均按150元/件售出；

方案二：繼續(xù)對剩余零件的重量進(jìn)行逐一檢測，回收處理所有不合格品，合格品按150元/件售出，優(yōu)質(zhì)品按200元/件售出.

僅從獲得利潤大的角度考慮，該生產(chǎn)商應(yīng)選擇哪種方案？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1），（2）選方案二，詳見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖先求出b，由此列方程能求出a；

（2）分別計算方案一與方案二的收入的均值，比較即可得出答案.

（1）由題知，.

（2）該工廠若選方案一：可收入元

若選方案二：收入為元，

利潤方案二比方案一高1980元，所以，選方案二.