Question

11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作一個銳角α和一個鈍角β，它們的終邊分別與單位圓相交于點A和點B．且點A的坐標(biāo)為$（\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{5}}}{5}）$，點B的坐標(biāo)為$（-\frac{{3\sqrt{10}}}{10}，\frac{{\sqrt{10}}}{10}）$．
（1）求sinα，cosα，tanα的值；
（2）求tan（α+β）的值及α+β的值．

Answer 1

分析 （1）由題意和三角函數(shù)的定義可得；（2）同（1）可得tanβ，由兩角和的正切可得tan（α+β），結(jié)合角的范圍可得α+β

解答 解：（1）由題意和三角函數(shù)的定義可得sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanα=2；
（2）同（1）可得sinβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosβ=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tanβ=-$\frac{1}{3}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1，結(jié)合α為銳角β為鈍角可得α+β=$\frac{5π}{4}$

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題．