【題目】設(shè)函數(shù),其中,若僅存在兩個(gè)正整數(shù)使得,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

hx)=x(2lnx﹣1),gx)=axaax﹣1),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組,解出即可.

fx)=0,得x(2lnx﹣1)=axa,

hx)=x(2lnx﹣1),gx)=axaax﹣1),

h′(x)=2lnx+1,

h′(x)=0,解得:x,

x(0,)時(shí),h′(x)<0,hx)遞減,

x,+∞)時(shí),h′(x)>0,hx)遞增,

hxminh,h(1)=﹣1<0,

僅存在兩個(gè)正整數(shù)使得,

即保證有兩個(gè)正整數(shù)解,

由題意得:,

解得:4ln2﹣2<a≤3ln3,

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期,且時(shí),.

(1)求上的解析式;

(2)判斷上的單調(diào)性,并給予證明;

(3)當(dāng)為何值時(shí),關(guān)于方程上有實(shí)數(shù)解?

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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),是橢圓的上焦點(diǎn).問:是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件,該工廠需要對(duì)這些產(chǎn)品的性能進(jìn)行檢測(cè)現(xiàn)決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè),將700件產(chǎn)品按001002,…,700進(jìn)行編號(hào)

1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3件產(chǎn)品的編號(hào);(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第79行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

2)檢測(cè)結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個(gè)等級(jí),抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的檢測(cè)結(jié)果如下表(橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能):

i)若在該樣本中,產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為34%,求的值;

ii)若,求在安全性能不合格的產(chǎn)品中,環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率.

件數(shù)

環(huán)保性能

優(yōu)等

合格

不合格

安全性能

優(yōu)等

6

20

5

合格

10

18

6

不合格

m

4

n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí),均從一葉跳到另一葉),而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍,如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳四次之后停在A葉上的概率是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知三棱錐中,,且,,,則該三棱錐的外接球的表面積為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,且函數(shù)是偶函數(shù).

1)求的解析式;.

2)若不等式上恒成立,求n的取值范圍;

3)若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn),求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由國(guó)家公安部提出,國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)(GB/T19522-2010)》于2011年7月1日正式實(shí)施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn),一般情況下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見圖,且圖表示的函數(shù)模型,則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才可以駕車(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)?(參考數(shù)據(jù):,

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

,

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

喝1瓶啤酒的情況

A. B. C. D.

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