在邊長為3的正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，則
FD
•
DE
的值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意，可建立以AB所在直線為X軸，以AD所在直線為Y軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線與B，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線得出關(guān)于點(diǎn)F的坐標(biāo)的方程，解出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求
FD
•
DE
的值．
解答： 解：由題設(shè)，可以AB所在直線為X軸，以AD所在直線為Y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
故有A（0，0），B（3，0），C（3，3），D（0，3），E（
3
2
，3），設(shè)F（x，y）．
則
AF
=（x，y），
AE
=（
3
2
，3），由于A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，故
AF
∥
AE
，
所以3x-
3
2
y=0，即y=2x．①
同理，由B，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，可得y=-x+3．②
①②聯(lián)立解得x=1，y=2，即F（1，2）．
所以
FD
=（-1，1），
DE
=（
3
2
，0）．
所以
FD
•
DE
=-
3
2
．
故答案為-
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量共線的條件，綜合性較強(qiáng)，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且f（C）=1，若c=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)函數(shù)：
①y=sinx；
②y=logax（a＞0，a≠1）
③y=x2
④y=2x+1
⑤y=-ax-2009（a＞0，a≠1）
其中滿足性質(zhì)：“對(duì)（0，1）中任意的x1和x2，f（
x1+x2
2
）≥
1
2
[f（x1）+f（x2）]恒成立”的函數(shù)是
 
．（填上正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）+xf′（x）≤0恒成立，且f（-2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已如數(shù)列TA={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n，card（TA）表示集合TA中元素個(gè)數(shù)．
（1）若A：1，3，5，7，9，則card（TA）
 
；
（2）若ai+1-ai=c（c為常數(shù)，1≤i≤n-1），則card（TA）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=
x-1，1≤x≤2
3-x，2＜x＜3
②f（3x）=3f（x），設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-1的零點(diǎn)從小到大依次記為x1，x2，x3，…，則x1+x2+x3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
m
=1的離心率為
3
4
，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x|x|，若f（x2+2）+f（3x）＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件0≤a+c-2b≤1，且2a+2b≤21+c，則
2a-2b
2c
的取值范圍是
 
．

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