8．求函數(shù)f（x）=-x2+2ax-1在[0，2]上的最大值、最小值．

分析 把二次函數(shù)的解析式f（x）化為頂點(diǎn)形式，找出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間位置關(guān)系，分類討論，即可求函數(shù)f（x）=-x2+2ax-1在[0，2]上的最大值、最小值．

解答 解：由f（x）=-x2+2ax-1=-（x-a）2+a2-1，0≤x≤2，
∴當(dāng)a≤0時(shí)，最大值g（a）=f（0）=-1；最小值h（a）=f（2）=2a-5；
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，最大值g（a）=f（a）=a2-1；最小值h（a）=f（2）=2a-5；
當(dāng)1＜a＜2時(shí)，最大值g（a）=f（a）=a2-1；最小值h（a）=f（0）=-1；
當(dāng)a≥2時(shí)，最大值g（a）=f（2）=2a-5；最小值h（a）=f（0）=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的最值，利用函數(shù)的圖象將對(duì)稱軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=2xsin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$，有下列四個(gè)結(jié)論：
①?x∈R，都有f（-x）=-f（x）成立；
②存在常數(shù)T≠0，對(duì)于?x∈R，恒有f（x+T）=f（x）成立；
③?M＞0，至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）＞M；
④函數(shù)y=f（x）有無(wú)數(shù)多個(gè)極值點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是③④（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知不等式2x+3x+a•4x＞0對(duì)一切（1，2）上的實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知球O的直徑長(zhǎng)為12，當(dāng)它的內(nèi)接正四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的底面邊長(zhǎng)為（　�。�
A．4B．6C．8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)二次函數(shù)y=x2+（a+1）2+|x+a-1|的最小值ymin＞5，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．定義在R的函數(shù)f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，f（1）=3，則f（11）=（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，面PDC⊥面ABCD，∠DPC=90°，E，F(xiàn) 分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：面PAD⊥面PBC；
（2）求證：EF∥面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校企合作工廠機(jī)床的生產(chǎn)數(shù)量x（百臺(tái)）與生產(chǎn)成本y（萬(wàn)元）之間有著一定的函數(shù)關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱為成本函數(shù)，記為C（x）．已知這個(gè)函數(shù)是一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），且機(jī)床的收益函數(shù)R（x）=18.5x．經(jīng)實(shí)際測(cè)算得到下列數(shù)據(jù)：
產(chǎn)品數(shù)量x03467.210
生產(chǎn)成本y5072.582104119.2160
（1）求利潤(rùn)函數(shù)L（x）：[提示：利潤(rùn)函數(shù)L（x）=R（x）-C（x）]
（2）若企業(yè)盈利，試求生產(chǎn)數(shù)量x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，則2$\overrightarrow{a}$$•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$=24．

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同步練習(xí)冊(cè)答案