4．函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（x+y）=f（x）+f（y）．已知f（2）=1，f（x）+f（x-3）≥2滿足的x解集為（-1，0）∪（3，4）．

分析 直接利用已知條件求出f（4），化簡不等式求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（x+y）=f（x）+f（y）．已知f（2）=1，
可得f（4）=f（2）+f（2）=2，
f（x）+f（x-3）≥2，
可得f（x（x-3））≥f（4）．
可得：$\left\{\begin{array}{l}x（x-3）＞0\\ x（x-3）≤4\end{array}\right.$，
解得x∈（-1，0）∪（3，4）．
故答案為：（-1，0）∪（3，4）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及抽象函數(shù)的應(yīng)用，注意函數(shù)的定義域是易錯點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）的定義域是[4，5]，則函數(shù)f（x2+3）的定義域是（　　）
A．[1，$\sqrt{2}$]B．[-$\sqrt{2}$，-1]∪[1，$\sqrt{2}$]C．[$\sqrt{2}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪[$\sqrt{2}$，+∞）

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15．已知-x2+4x+a≥0在x∈[0，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．

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12．函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$的值域是（0，1]．

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19．已知A={x|x2-（2k+2）x+k2+k+5=0}，α∈A，β∈A，則α2+β2的最小值為（　　）
A．50B．60C．70D．80

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9．已知點(diǎn)P（2，3）和直線l：x+2y+1=0．
（1）求點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)
（2）若一束光線從P點(diǎn)射到l上，反射后經(jīng)過點(diǎn)Q（-1，1），求入射線和反射線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若f（$\sqrt{x}$-1）=x+4$\sqrt{x-1}+5$，則f（x2-2）的解析式為（x2-1）2+4$\sqrt{{（{x}^{2}-1）}^{2}-1}+5$，x∈（-∞，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，+∞）．

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13．求函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}（0＜x＜1）}\\{x（1≤x≤2）}\end{array}\right.$的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，求f（36）的值，并解不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{3}$）＜2．

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