19．已知A={x|x2-（2k+2）x+k2+k+5=0}，α∈A，β∈A，則α2+β2的最小值為（　　）
A．50B．60C．70D．80

分析 由已知中α，β是方程x2-（2k+2）x+k2+k+5=0，（x∈R）的兩個實(shí)根，則首先應(yīng)判斷△≥0，即方程有兩個實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)）的關(guān)系，給出α2+β2的表達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到出k為何值時，α2+β2有最小值，進(jìn)而得到這個最小值．

解答 解：若α，β是方程x2-（2k+2）x+k2+k+5=0的兩個實(shí)根，
則△=（2k+2）2-4（k2+k+5）≥0，解得k≥4，
則α+β=2k+2，αβ=k2+k+5，
則α2+β2=（α+β）2-2αβ=（2k+2）2-2（k2+k+5）
=2k2+6k-6=2（k+$\frac{3}{2}$）2-$\frac{21}{2}$，
∴當(dāng)k=4時，α2+β2有最小值，最小值是50．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．其中易忽略：方程有兩個根時△≥0的限制．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|a＜x＜3a}，若A?B，求a的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+{4}^{x}}{1-{4}^{x}}$．
（1）求證f（x）為奇函數(shù)；
（2）求函數(shù)的值域．

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7．函數(shù)y=-x2+x在[-3，1]上的最大值和最小值分別是$\frac{1}{4}$；-12．

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14．若函數(shù)y=f（x）的定義域是{x|0＜x＜1}，則y=f（x2）的定義域是（　　）
A．（-1，0）B．（-1，0）∪（0，1）C．（0，1）D．[0，1]

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4．函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且滿足f（x+y）=f（x）+f（y）．已知f（2）=1，f（x）+f（x-3）≥2滿足的x解集為（-1，0）∪（3，4）．

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11．已知集合S={x|$\frac{6}{x-1}$∈N*，x∈Z}用列舉法表示集合S．

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8．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{1-x}$；
（2）y=$\sqrt{2x+3}$-$\frac{1}{\sqrt{2-x}}$+$\frac{1}{x}$；
（3）y=$\frac{（x+1）^{0}}{|x|-x}$．

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9．a(chǎn)∈R，則$\frac{{a}^{2}+2}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$的最小值是2，此時a=0．

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