Question

已知n∈N^*，數(shù)列{d_n}滿足d_n＝，數(shù)列{a_n}滿足a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n；又知數(shù)列{b_n}中，b₁＝2，且對任意正整數(shù)m，n，b＝b.

(1)求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項公式；

(2)將數(shù)列{b_n}中的第a₁項，第a₂項，第a₃項，……，第a_n項，……，刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前2 013項和．

Answer 1

解：(1)∵d_n＝，∴a_n＝d₁＋d₂＋d₃＋…＋d_2n＝＝3n

又由題知：令m＝1，則b₂＝b＝2²，b₃＝b＝2³，…，b_n＝b＝2ⁿ

若b_n＝2ⁿ，則b＝2^nm，b＝2^mn，所以b＝b恒成立

若b_n≠2ⁿ，當m＝1，b＝b不成立，所以b_n＝2ⁿ.

(2)由題知將數(shù)列{b_n}中的第3項、第6項、第9項……第3ⁿ項刪去后構(gòu)成的新數(shù)列{c_n}中的奇數(shù)項與偶數(shù)項仍成等比數(shù)列，首項分別是b₁＝2，b₂＝4公比均是8，

T_{2 013}＝(c₁＋c₃＋c₅＋…＋c_{2 013})＋(c₂＋c₄＋c₆＋…＋c_{2 012})

＝