Question

（本小題滿分12分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為.

（1）分別求出，的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人

加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率.

（注：方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）.

Answer 1

（1），；

（2），，甲乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些；

（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖以及條件平均數(shù)都為，即可求得，；（2）由（1）求得的數(shù)據(jù)以及條件中注的方差計(jì)算公式即可求得甲乙兩組的方差，再由平均數(shù)以及方差的統(tǒng)計(jì)意義，可知平均數(shù)相表示甲乙兩組的整體水平相當(dāng)，再由甲的方差大于乙的方差可知甲的方差可知乙組更穩(wěn)定一些；（3）分析題意可知問題適合用古典概型分析，窮舉總共的基本事件共有個(gè)，而符合題意的基本事件共有個(gè)，因此所求概率為.

試題解析：（1）根據(jù)題意可得：，∴，，∴；（2）根據(jù)題意可得：，

，

∵，，∴甲乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些；

（3）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為，則所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計(jì)個(gè)，而的基本事件有，，，，，共計(jì)個(gè)基本事件，故滿足的基本事件共有，即該車間“待整改”的基本事件有個(gè)，故該車間“待整改”的概率為.

考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.方差與標(biāo)準(zhǔn)差；（3）古典概型求概率.