（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

（1）在線段DC上是否存在一點F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
（Ⅰ）存在F為CD中點，DF=時，使得（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）取AB的中點G，連結(jié)CG，則，
又，可得,所以，
所以，CG=,故CD=  ……2分
取CD的中點為F，BC的中點為H,因為，，所以為平行四邊形，得，………………………………4分

平面  ∴
存在F為CD中點，DF=時，使得……6分
（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，則、、        
、，從而， 
，。
設(shè)為平面的法向量，

則可以取 ……………………8分
設(shè)為平面的法向量，
則取  ……10分
因此，，…………11分
故二面角的余弦值為……………12分
點評：求解和證明立體幾何問題一方面可以直接利用幾何方法，通過證明或找到線面之間的關(guān)系，依據(jù)判定定理或性質(zhì)進行證明求解.但是本法的難在證明線面關(guān)系，難在作角、找角.空間向量方法是證明垂直、平行、求角的好方法，因其避開了“做，找”，所以其應(yīng)用的難度大大的降低了.利用空間向量法證明垂直，即證明向量的數(shù)量積等于0；若求二面角則通過兩個半平面的法向量的夾角進行求解判斷。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知：如圖，中，，，是角平分線。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下五個命題中，正確命題的個數(shù)是________．
① 不共面的四點中，其中任意三點不共線；
② 若∥；
③ 對于四面體ABCD，任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；
④ 對于四面體ABCD，相對棱AB 與CD 所在的直線是異面直線；
⑤ 各個面都是三角形的幾何體是三棱錐。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：直三棱柱ABC—中，， ，D為AB中點。

（1）求證：；
（2）求證：∥平面；
（3）求C1到平面A1CD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直, 且.設(shè)是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐M-PAB、 三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為___ ___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①如果，是兩條直線，且//，那么平行于經(jīng)過的任何平面；
②如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；
③若直線，是異面直線，直線，是異面直線，則直線，也是異面直線；
④已知平面⊥平面，且∩＝，若⊥，則⊥平面；
⑤已知直線⊥平面，直線在平面內(nèi)，//，則⊥.
其中正確命題的序號是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間中，設(shè)是三條不同的直線，是兩個不同的平面，在下列命題：
①若兩兩相交，則確定一個平面
②若，且，則
③若，且，則
④若，且，則
其中正確的命題的個數(shù)是（   ）
A．0B．1 C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四棱錐,面⊥面.側(cè)面是以為直角頂點的等腰直角三角形，底面為直角梯形，,∥，⊥,為上一點，且.

（Ⅰ）求證⊥；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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