已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為    ．
【答案】分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個關(guān)于R的方程，解方程即可求解．
解答：解：設(shè)⊙O的半徑為R
則PC=PO-OC=5-R
PD=PO+OD=5+R
又∵PA=3，AB=4，
∴PB=PA+AB=7
由切割線定理易得：
PA•PB=PC•PD
即3×7=（5-R）×（5+R）
解得R=2
故答案：2
點評：本題考查的知識點是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=
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-1，AB=2，PO=5，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，PO與⊙O交于點C，且PA=AB=6cm，PO=12cm，則⊙O的半徑
 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）（1）若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
（2）已知⊙O的割線PAB交⊙于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為
2
2
．
（3）過點(2，
π
3
)且平行于極軸的直線的極坐標方程為
ρsinθ=
3
ρsinθ=
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高二第二學期期中考試數(shù)學文試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為______________．

 

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