Question

已知曲線C：x²+y²=m恰有三個點到直線12x+5y+26=0距離為1，則m=________．

Answer 1

9
分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)曲線C恰有三個點到已知直線的距離等于1，畫出符合題意的圖象，根據(jù)圖象得到圓的半徑為3，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：由圓的方程得出圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=，
圓心到直線的距離d==2，
根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：
當(dāng)圓上恰有三個點到直線12x+5y+26=0距離為1時，圓的半徑=3，
解得m=9．
故答案為：9
點評：此題考查學(xué)生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．本題的關(guān)鍵是通過圖象得出滿足題意的圓的半徑．