Question

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型
數(shù)量	10	5	5	20	15	5

以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

（Ⅰ）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定， ，記為某同學(xué)家里的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元：

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）①,②見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）先分析隨機(jī)變量的取值可能，然后根據(jù)題意求出對(duì)應(yīng)概率列出分布列求期望（2）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為然后根據(jù)二項(xiàng)分布求解（3）為該銷售購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)， 的可能取值為列出分布列求出期望

試題解析：

（Ⅰ）由題意可知的可能取值為由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：

所以的分布列為：

所以

（Ⅱ）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為三輛車中至少有一輛事故車的概率為

②為該銷售購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)， 的可能取值為

所以的分布列為：

	-3000	10000

所以

所以該銷售商一次購(gòu)進(jìn)輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤(rùn)的期望值為萬(wàn)元.