【題目】在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為,若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系

(1)求圓的參數(shù)方程;

(2)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(3)已知為參數(shù)),曲線為參數(shù)),若版曲線上各點(diǎn)恒坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線距離的最小值.

【答案】(1)為參數(shù));(2)最大值為時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為;(3).

【解析】試題分析:

(1)圓的普通方程為,所以所求圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(2) 設(shè),代入

整理可知?jiǎng)t關(guān)于的方程必有實(shí)數(shù)根,

所以,解得,即的最大值為11,

的最大值為時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

(3)點(diǎn)的坐標(biāo)是, ,

當(dāng)時(shí), 取得最小值, .

試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以

為圓的普通方程,

所以所求圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(2)設(shè),得代入

整理得,則關(guān)于的方程必有實(shí)數(shù)根,

所以,化簡(jiǎn)得,

解得,即的最大值為11,

代入方程,得,解得,代入,

的最大值為時(shí),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

(3)的參數(shù)方程為為參數(shù)),故點(diǎn)的坐標(biāo)是,

從而點(diǎn)到直線的距離是,

由此當(dāng)時(shí), 取得最小值,且最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)判斷點(diǎn)是否在直線上,并給出證明;

(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,求曲線處的切線方程;

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【題目】在三棱錐中, 是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 中點(diǎn), 中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值的大;

(Ⅲ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得的余弦值為?若存在,指出點(diǎn)上的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)任意的.

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【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類(lèi)特殊人才,對(duì)20位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如下表:

例如表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是4人,由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這20位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為

(1)求、的值;

(2)從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取2位,求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.

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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種,若普通座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車(chē)的投保情況,隨機(jī)抽取了輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類(lèi)型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率,完成下列問(wèn)題:

(Ⅰ)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家里的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)

(Ⅱ)某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē),且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē),假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損元,一輛非事故車(chē)盈利元:

①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求這三輛車(chē)中至少有一輛事故車(chē)的概率;

②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,平面平面,平面,點(diǎn)的中點(diǎn),連接.

(1)求證:平面;

(2),求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(Ⅱ)若恒成立,求的最大值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,且取得最大值時(shí),設(shè),且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明:

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