已知0＜α＜
π
4
，β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期，
a
=（tan（a+
1
4
β），-1），
b
=（cosα，2），且
a•b
=m，求
2cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα
．
因為β為f（x）=cos（2x+
π
8
）的最小正周期，故β=π．
因
a•b
=m，又
a•b
=cosα•tan（α+
1
4
β）-2．故cosαtan（α+
1
4
β）=m+2．
由于0＜α＜
π
4
，所以
2cos2α+sin2(α+β)
cosα-sinα

=
2cos2α+sin(2α+π)
cosα-sinα

=
2cos2α+sin2α
cosα-sinα

=
2cos α(cosα+sinα)
cosα-sinα

=2cosα
1+tanα
1-tanα

=2cosαtan（α+
π
4
）=2（2+m）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜b＜4，a∈R，求證：a2+b＞ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
4
，sin（2x-
π
3
）=
5
13
，則
cos2x
cos(
π
4
+x)
值為
3
39
+2
13
13
3
39
+2
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
4
，sin（
π
4
-x）=
5
13
，則
cos2x
cos(
π
4
+x)
值為
24
13
24
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）已知0＜k＜4，直線l1：y-4=
k
2
(x-2)和直線l2：y-4=-
8
k2
(x-2)與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使這個四邊形面積最小的k值是
1
2
1
2
．

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