Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列滿足，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求的最大項(xiàng)的值；

（3）數(shù)列滿足，問是否存在正整數(shù)k，使得成等差數(shù)列？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）最大項(xiàng)的值為1（3）不存在，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由條件列得方程組，解可得d與a1，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得答案；

（2）直接利用的單調(diào)性，即可得出．

（3）結(jié)合（1）知．要使b1，b2，bm成等差數(shù)列，可得2b2＝b1+bm，代入化簡運(yùn)算即可得出．

（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，

由題意得，解得，

數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，

當(dāng)時(shí)，且隨n的增大而增大，即有；當(dāng)時(shí)，；

所以的最大項(xiàng)的值為1；

（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，

由得，從而，，由得，，

所以，兩邊取倒數(shù)整理得：，

所以，即，

因?yàn)?/span>k、m均為正整數(shù)，

所以，不能得出為整數(shù)，故無符合題意的解，

所以不存在正整數(shù)k，使得成等差數(shù)列.