【題目】已知常數(shù)，函數(shù)．

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)后討論導(dǎo)函數(shù)的取值情況繼而得到原函數(shù)的單調(diào)性

(2)結(jié)合(1)中可得兩個(gè)極值點(diǎn)情況，代入化簡(jiǎn)的表達(dá)式，換元令后再次對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)來(lái)解答參量的取值范圍

解：（1），

①當(dāng)，即時(shí)，，在上遞增；

②當(dāng)，即時(shí)，由，得，

解得（舍去），，且，，

所以在上遞減，在上遞增.

（2）由（1）知，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則；

且，分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)。

由的定義域知，且，解得；

又

將，代入，

得

令，得，由且知，且，

記，

①當(dāng)時(shí)，，，故在上遞減，

所以，即當(dāng)，即時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，，，故在上遞減，

，即當(dāng)，即時(shí)，.

綜上所述，滿足條件的的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0．

（1）若f（x+θ）是最小周期為2π的偶函數(shù)，求ω和θ的值；

（2）若f（x）在（0，]上是增函數(shù)，求ω的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>[0，1]）的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)g（x）＝2x﹣1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；

（2）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））＝x0，求證f（x0）＝x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為常數(shù)，函數(shù).給出以下結(jié)論：

①若，則在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；

②若，則存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)， ；

③若，則當(dāng)時(shí)，.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資160萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資30萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入單位：萬(wàn)元滿足，乙城市收益Q與投入單位：萬(wàn)元滿足，設(shè)甲城市的投入為單位：萬(wàn)元，兩個(gè)城市的總收益為單位：萬(wàn)元．

（1）寫(xiě)出兩個(gè)城市的總收益萬(wàn)元關(guān)于甲城市的投入萬(wàn)元的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元時(shí)公司的總收益；

（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸的負(fù)半軸上，半徑長(zhǎng)是5，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某觀測(cè)站在目標(biāo)的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測(cè)得與相距的公路處有一個(gè)人正沿著此公路向走去，走到達(dá)，此時(shí)測(cè)得距離為，若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達(dá)處，則此人的最小速度為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列滿足，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求的最大項(xiàng)的值；

（3）數(shù)列滿足，問(wèn)是否存在正整數(shù)k，使得成等差數(shù)列？若存在，求出k和m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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