【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,2an+1=an , 若對于任意n∈N* , 當t∈[﹣1,1]時,不等式x2+tx+1>Sn恒成立,則實數(shù)x的取值范圍為 .
【答案】(﹣∞, ]∪[ ,+∞)
【解析】解:數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,2an+1=an ,
∴數(shù)列{an}是以1為首項,以 為公比的等比數(shù)列,
Sn= =2﹣( )n﹣1 ,
對于任意n∈N* , 當t∈[﹣1,1]時,不等式x2+tx+1>Sn恒成立,
∴x2+tx+1≥2,
x2+tx﹣1≥0,
令f(t)=tx+x2﹣1,
∴ ,
解得:x≥ 或x≤ ,
∴實數(shù)x的取值范圍(﹣∞, ]∪[ ,+∞).
【考點精析】利用數(shù)列的通項公式對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
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【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,且 a=2csinA.
(1)確定角C的大;
(2)若c=3,且△ABC的面積為 ,求a2+b2的值.
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【題目】已知 是函數(shù)f(x)的導函數(shù),如果 是二次函數(shù), 的圖象開口向上,頂點坐標為(1, ) ,那么曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)
(1)函數(shù),若是的極值點,求的值并討論的單調(diào)性;
(2)函數(shù)有兩個不同的極值點,其極小值為為,試比較與的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】數(shù)列{an}的通項公式為an=﹣n+p,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n﹣5 , 設(shè)cn= ,若在數(shù)列{cn}中c8>cn(n∈N* , n≠8),則實數(shù)p的取值范圍是( )
A.(11,25)
B.(12,16]
C.(12,17)
D.[16,17)
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【題目】已知函數(shù) ,其導函數(shù)為.
(1)設(shè),若函數(shù)在上有且只有一個零點,求的取值范圍;
(2)設(shè),且,點是曲線上的一個定點,是否存在實數(shù),使得成立?證明你的結(jié)論
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【題目】已知動圓過定點F(0,﹣1),且與直線l:y=1相切,橢圓N的對稱軸為坐標軸,O點為坐標原點,F(xiàn)是其一個焦點,又點A(0,2)在橢圓N上.若過F的動直線m交橢圓于B,C點,交軌跡M于D,E兩點,設(shè)S1為△ABC的面積,S2為△ODE的面積,令Z=S1S2 , Z的最小值是 .
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