【題目】在△ABC中,已知 ,若∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,且b+c=4,求a的取值范圍.

【答案】解:由已知 ,
有: (sinBcosC+cosBsinC)=﹣3(cosBcosC﹣sinBsinC) sin(B+C)=﹣3cos(B+C)tan(B+C)=﹣ ;
因為0<B+C<π;
所以:B+C= ,A= ,
由b+c=4得c=4﹣b,
故a2=c2+b2﹣2bccosA
=(4﹣b)2+b2﹣(4﹣b)b
=3(b﹣2)2+4≥4;
當且僅當b=2時上式取等號,
所以:a≥2,
又a<b+c=4
則a的取值范圍是:[2,4).
【解析】先根據(jù)已知條件結(jié)合兩角和與差的計算公式整理得到B+C= ,A= ,再集合余弦定理以及二次函數(shù)的最值和三角形三邊關(guān)系即可得到結(jié)論.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在等比數(shù)列{an}中,a1=2,a4=16
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令 ,n∈N* , 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某校舉行的數(shù)學競賽中,全體參賽學生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N(70,100).已知成績在90分以上的學生有12人.
(1)試問此次參賽學生的總數(shù)約為多少人?
(2)若成績在80分以上(含80分)為優(yōu),試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學生約為多少人?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線L經(jīng)過點P(﹣4,﹣3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線L的方程是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,2an+1=an , 若對于任意n∈N* , 當t∈[﹣1,1]時,不等式x2+tx+1>Sn恒成立,則實數(shù)x的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中, 為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)設(shè)曲線處的切線為,當時,求直線軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

步數(shù)

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

1

2

3

6

8

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附:

(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?

積極型

懈怠型

總計

總計

(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列,其前項和為.

(1)若對任意的, , , 組成公差為4的等差數(shù)列,且,求;

(2)若數(shù)列是公比為)的等比數(shù)列, 為常數(shù),

求證:數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,其前n項和為Sn , 已知a1+a4=﹣ ,且對于任意的n∈N*有Sn , Sn+2 , Sn+1成等差數(shù)列;
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)已知bn=n(n∈N+),記 ,若(n﹣1)2≤m(Tn﹣n﹣1)對于n≥2恒成立,求實數(shù)m的范圍.

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