已知函數(shù)f（x）=-3x2+ax+b，若a，b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個數(shù)，則f（1）＞0成立的概率是（　�。�
A、
9
16
B、
9
32
C、
7
16
D、
23
32
分析：所有的（a，b） 構(gòu)成一個以4為邊長的正方形區(qū)域 OABC，滿足a+b＞3的（a，b）是直線MN的上方且位于正方形內(nèi)的區(qū)域，故 f（1）＞0成立的概率是
4×4- 
1
2
×3×3
4×4
，運算求得結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵f（1）=a+b-3，f（1）＞0成立，即 a+b＞3．
由于 a，b都是從區(qū)間[0，4]內(nèi)任取一個數(shù)，
故所有的（a，b） 構(gòu)成一個以4為邊長的正方形區(qū)域 OABC，
如圖：滿足a+b＞3的（a，b）是直線MN的上方
且位于正方形內(nèi)的區(qū)域，
故 f（1）＞0成立的概率是
4×4- 
1
2
×3×3
4×4
=
23
32
，
故選 D．
點評：本題考查等可能事件的概率，幾何概型，得到f（1）＞0成立的概率是
4×4- 
1
2
×3×3
4×4
，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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