【題目】已知函數(shù)f(x)= sinx+cosωx(ω>0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個公差為 的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則( )
A.g(x)是奇函數(shù)
B.g(x)關(guān)于直線x=﹣ 對稱
C.g(x)在[ , ]上是增函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ , ]時,g(x)的值域是[2,1]
【答案】D
【解析】解:f(x)= sinx+cosωx(ω>0),
化簡得:f(x)=2sin(x+ ),
∵圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個公差為 的等差數(shù)列,可知周期為π
∴T=π= ,解得ω=2.
那么:f(x)=2sin(2x+ ),圖象沿x軸向左平移 個單位,得:2sin[2(x+ )+ ]=2cos2x.
∴g(x)=2cos2x,故g(x)是偶函數(shù),在區(qū)間[0, ]單調(diào)減函數(shù).所以A,C不對.
對稱軸方程為x= (k=Z),檢驗B不對.
當(dāng)x∈[ , ]時,那么2x∈[ , ],g(x)的最大值為1,最小值為﹣2,故值域為[﹣2,1].D正確.
故選:D.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識,掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2–2x+2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[m,n]時,f(x)的取值范圍為[2m,2n],試求實數(shù)m,n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某市年月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達(dá)該市,并停留天.
(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率;
(2)設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為a,連接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一個三棱錐.求:
(1)三棱錐A′-BC′D的表面積與正方體表面積的比值;
(2)三棱錐A′-BC′D的體積.
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【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶,為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元)
(I)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?
(Ⅱ)根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為, , , ,,.如果將頻率率視為概率,估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;
(Ⅲ)樣本數(shù)據(jù)中,由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
超過2萬元 | 不超過2萬元 | 總計 | |
平原地區(qū) | |||
山區(qū) | 5 | ||
總計 |
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【題目】如圖,一張坐標(biāo)紙上已作出圓及點,折疊此紙片,使與圓周上某點重合,每次折疊都會留下折痕,設(shè)折痕與直線的交點為,令點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若直線與軌跡交于、兩點,且直線與以為直徑的圓相切,若,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過點.
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有實根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實數(shù),使得函數(shù)的最大值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張經(jīng)營某一消費品專賣店,已知該消費品的進價為每件40元,該店每月銷售量(百件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應(yīng)交付的其它費用為每月10000元.
(1)把y表示為x的函數(shù);
(2)當(dāng)銷售價為每件50元時,該店正好收支平衡(即利潤為零),求該店的職工人數(shù);
(3)若該店只有20名職工,問銷售單價定為多少元時,該專賣店可獲得最大月利潤?(注:利潤=收入-支出)
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