【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2–2x+2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[m,n]時(shí),f(x)的取值范圍為[2m,2n],試求實(shí)數(shù)m,n的值.
【答案】(1);(2),
【解析】
(1)根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求解x<0 時(shí)解析式,再根據(jù)分段函數(shù)形式得結(jié)果(2)先根據(jù)函數(shù)值域確定m取值范圍,再根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論最值取法,最后根據(jù)最值求m,n的值.
(1)當(dāng) x<0 時(shí),–x>0,
由題意,f(–x)=(–x)2 +2x+2=x2 +2x+2,
因?yàn)?/span> f(x)是偶函數(shù),∴f(x)=f(–x)=x 2 +2x+2,
∴f(x)=
(2)∵函數(shù) f(x)的值域?yàn)?/span>[1,+∞),顯然有 2m≥1,即 m≥
①當(dāng)時(shí),f(x)單調(diào)遞減,此時(shí)
∴m2 =n2 ,顯然不成立,
②當(dāng)時(shí),f(x)在(m,1)上單調(diào)遞減,在(1,n)上單調(diào)遞增,
f(x)min =f(1)=1=2m,f(m)= f()=,f(n)=n2 –2n+2,
若f(x)max =f(), 即2n=,n= (舍)
若 f(x)max =f(n),即 2n=n2 –2n+2,n=2+ 或n=2 (舍)
∴m=, n=2+
③當(dāng) 1<m<n 時(shí),f(x)單調(diào)遞增
此時(shí) ∴ (舍)
綜上,m=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論:
①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;
②已知命題p:x∈R,x2+6x+11<0,則p:x∈R,x2+6x+11≥0;
③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;
④命題“若0<a<1,則loga(a+1)<log
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.
(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了對(duì)2016年某校中考成績(jī)進(jìn)行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(已折算為百分制)從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95. 參考公式:相關(guān)系數(shù) ,
回歸直線方程是: ,其中 ,
參考數(shù)據(jù): , , , .
(1)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;
(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表:
學(xué)生編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分?jǐn)?shù)y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
化學(xué)分?jǐn)?shù)z | 67 | 72 | 76 | 80 | 84 | 87 | 90 | 92 |
①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度;
②求y與x、z與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分時(shí),估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上有最小值;
B.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上有最小值;
C.對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
D.方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F2、F1是雙曲線 =1(a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn),點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心,|OF1|為半徑的圓上,則雙曲線的離心率為( )
A.3
B.
C.2
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,ABC﹣A1B1C1為三棱柱,且AA1⊥平面ABC,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2CD,∠ADC=60°.
(1)若AA1=AC,求證:AC1⊥平面A1B1CD;
(2)若CD=2,AA1=λAC,二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ,求三棱錐C1﹣A1CD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinx+cosωx(ω>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,則( )
A.g(x)是奇函數(shù)
B.g(x)關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
C.g(x)在[ , ]上是增函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ , ]時(shí),g(x)的值域是[2,1]
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