已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由。
（Ⅰ）由題意得
.
橢圓的方程為：
（Ⅱ）記直線、的斜率分別為、，設(shè)的坐標(biāo)分別為,,，.
在橢圓上，所以，，
設(shè)，則，.
，又.
.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211334635402.png" style="vertical-align:middle;" />的中點(diǎn)為，,所以，以為直徑的圓的方程為：.
令，得，
，將兩點(diǎn)代入檢驗(yàn)恒成立.
所以，以為直徑的圓恒過(guò)軸上的定點(diǎn)
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓點(diǎn)，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交隨圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線l：與橢圓相交A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最大值為              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)分別為，為橢圓的中心，為右焦點(diǎn)，且,離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使點(diǎn)恰好為的垂心？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，四邊形是矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)（不共線），問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn).
①若，求的長(zhǎng)；
②證明：直線與直線的交點(diǎn)在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)（異于長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案