已知橢圓的離心率為，一個焦點為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線交橢圓于，兩點，若點，都在以點為圓心的圓上，求的值．
（Ⅰ）解：設橢圓的半焦距為，則．           ………………1分
由， 得 ， 從而………………4分   
所以，橢圓的方程為．         ……………5分
（Ⅱ）解：設．
將直線的方程代入橢圓的方程，
消去得．           ……………7分
由，得，且． …………9分
設線段的中點為，則，．……………10分由點，都在以點為圓心的圓上，得，  …………11分
即，解得，符合題意．  …………13分
所以．                                ……………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+ =1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，b―c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值為(a―c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點P(1，)。
(1)求橢圓C的方程；
(2)設F是橢圓C的右焦點，M為橢圓上一點，以M為圓心，MF為半徑作圓M。問點M滿足什么條件時，圓M與y軸有兩個交點?
(3)設圓M與y軸交于D、E兩點，求點D、E距離的最大值。   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點，M是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線MA交直線于G點，直線MB交直線于H點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線，圓O：＝36（O為坐標原點），橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為e＝，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。
（I）求橢圓C的方程；（II）過點（3,0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點設（O是坐標原點），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對角線長相等？若存在　，求出直線l的方程，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點在軸上，則它的離心率的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

(理)已知有相同兩焦點F1、F2的橢圓 + y2=1(m>1)和雙曲線 - y2=1（n>0），P是它們的一個交點，則ΔF1PF2的形狀是（   ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍有三角形D．隨m、n變化而變化

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