Question

【題目】運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油（2+ ）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．
（1）求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：行車(chē)所用時(shí)間為 ，

根據(jù)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油（2+ ）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元，可得行車(chē)總費(fèi)用：

y= = （50≤x≤100）

（2）解：y= ≥26 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)，等號(hào)成立

∴當(dāng) 時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為26 元

【解析】（1）求出車(chē)所用時(shí)間，根據(jù)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車(chē)每小時(shí)耗油（2+ ）升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元，可得行車(chē)總費(fèi)用；（2）利用基本不等式，即可求得這次行車(chē)的總費(fèi)用最低．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．