【題目】如圖所示,已知AB丄平面BCD,M、N分別是AC、AD的中點,BC 丄 CD.

(1)求證:MN//平面BCD;

(2)若AB=1,BC=,求直線AC與平面BCD所成的角.

【答案】(1)見解析;(2)30°.

【解析】試題分析:(1)由中位線定理可得MNCD,進(jìn)而得線面平行;

(2)由AB⊥平面BCD,知∠ACB為直線AC與平面BCD所成的角,在直角△ABC中求解即可.

試題解析:

證明:(1)∵M,N分別是AC,AD的中點,

MNCD.∵MN平面BCDCD平面BCD,

MN∥平面BCD.

(2)∵AB⊥平面BCD,∴∠ACB為直線AC與平面BCD所成的角.

在直角△ABC中,AB=1,BC=,∴tan∠ACB=.∴∠ACB=30°.

故直線AC與平面BCD所成的角為30°.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且 ,
(1)求角B的大;
(2)若 ,求△ABC的面積.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的 , 四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品獲獎情況預(yù)測如下:

甲說:“作品獲得一等獎”

乙說:“作品獲得一等獎”

丙說:“, 兩項作品未獲得一等獎”

丁說:“作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A,B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個動點,線段AB的長為2 ,D是AB的中點.
(1)求動點D的軌跡C的方程;
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q,
①當(dāng)|PQ|=3時,求直線l的方程;
②試問在x軸上是否存在點E(m,0),使 恒為定值?若存在,求出E點的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.

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【題目】數(shù)列{an}中,an=32,sn=63,
(1)若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列,求a1
(2)若數(shù)列{an}為以a1=1為首項的等比數(shù)列,求數(shù)列{am2}的前m項和sm

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【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位:千米/小時).假設(shè)汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油(2+ )升,司機的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時,這次行車的總費用最低,并求出最低費用的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形中, , , , 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.

(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點到平面的距離.

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【題目】已知點P(x、y)滿足
(1)若x∈{0,1,2,3,4,5},y∈{0,1,2,3,4},則求y≥x的概率.
(2)若x∈[0,5],y∈[0,4],則求x>y的概率.

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【題目】如圖,在多面體中,底面是邊長為的菱形, ,四邊形是矩形,平面平面, , 的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的大小.

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