【題目】方格表中的小方格進行染色.使得每個被染色的小方格滿足:與其相鄰的小方格中最多只有一個被染色,其中兩個小方格相鄰是指它們有一條公共邊.問:最多可以給多少個小方格染色?

【答案】見解析

【解析】

最多給26個小方格染色.如圖的染色滿足條件.

下面證明:最多可給26個小方格染色.

首先,由題意可知,對于任何方格表最多將其中的兩個小方格染色;對于方格表最多可以將其中的5個小方格染色,使其滿足條件.

其次,對于方格表,是在方格表的基礎(chǔ)上增加了寬度為2的“鑲邊”如圖),而鑲邊最多可以劃分成4的方格表,其中右下角的兩個方格中,一個被重復(fù)使用,一個沒有使用,于是,最多可以增加染色格9個,且增加9個染色格時,必須是右下角的方格被染色,而重復(fù)使用的格沒有被染色,即的方格表最多被染色14個,且染色14個格時右下角的方格被染色.

最后,方格表是在方格表基礎(chǔ)上增加了寬度為2的鑲邊如圖.同理,最多可以增加13個染色格,且增加13個染色格時,必須是右下角的方格被染色,而重復(fù)使用的格沒有被染色,即最多可以染色27個格.此時,不妨設(shè)最后一行、倒數(shù)第二列的方格未染色否則,倒數(shù)第二行最后一列的方格未染色,則由前面的分析可知,倒數(shù)后兩行、倒數(shù)第三列的兩個方格被染色,矛盾.故最多可以染色26個方格.

綜上所述,最多給26個小方格染色.

練習(xí)冊系列答案
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1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作為月銷量關(guān)于月銷售價的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需說明理由),并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

2)利用(1)中的結(jié)果回答問題:已知該商品的月銷售額為(單位:千元),當(dāng)月銷售量為何值時,商品的月銷售額預(yù)報值最大?(月銷售額=月銷售量×當(dāng)月售價)

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明:

①對一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為.

②參考數(shù)據(jù):

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

-143.25

-27.54

表中,.

③計算時,所有的小數(shù)都精確到0.01,如.

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A.150B.180C.240D.300

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