Question

設(shè)z是復(fù)數(shù)，試解方程z•

.

z

-3i

.

z

=1+3i．

Answer 1

分析：設(shè)z=x=yi，其中x，y∈R，代入條件化簡可得（x²+y²-3y）-3xi=1+3i，根據(jù) 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得

x2+y2-3y=1 -3x=3

，求出x、y的值，即可得到復(fù)數(shù)z．

解答：解：設(shè)z=x+yi，其中x，y∈R，…（2分）
則

.

z

= x - yi，原方程可以化成：
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，即 x²+y²-3xi-3y=1+3i，
即 （x²+y²-3y）-3xi=1+3i．…（6分）
故有

x2+y2-3y=1 -3x=3

，…（8分）
解得

x1=-1 y1=0

，或

x2=-1 y2=3

，…（10分）
故z₁=-1，z₂=-1+3i．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．