Question

設(shè)z是復數(shù)，試解方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)z=x=yi，其中x，y∈R，代入條件化簡可得（x²+y²-3y）-3xi=1+3i，根據(jù) 兩個復數(shù)相等的充要條件可得，求出x、y的值，即可得到復數(shù)z．
解答：解：設(shè)z=x+yi，其中x，y∈R，…（2分）
則 ，原方程可以化成：
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，即 x²+y²-3xi-3y=1+3i，
即 （x²+y²-3y）-3xi=1+3i．…（6分）
故有 ，…（8分）
解得 ，或，…（10分）
故z₁=-1，z₂=-1+3i．…（12分）
點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，兩個復數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．