【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)求證:

【答案】(1)

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)求導(dǎo)后得出,由題參變分離再構(gòu)造函數(shù)求構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性與取值范圍即可.

(2)利用極值點(diǎn)表示出的關(guān)系,再將中的代換,構(gòu)造函數(shù)再換元證明不等式即可.

(1)由,得,

由題意知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.

即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.

即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解.

設(shè),則

上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

作出函數(shù)圖象知當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn),綜上所述,.

(2)因?yàn)?/span>的兩個(gè)極值點(diǎn),,

,

故要證,即證,即證,即證

不妨設(shè),即證,即證

設(shè),則,

易證,所以上遞減.,

得證.綜上所述:成立,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若存在,對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,射線與圓交于點(diǎn),橢圓的方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系

1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和橢圓的參數(shù)方程;

2)若為橢圓的下頂點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)滿足,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若點(diǎn)在棱上,且,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是(

A.,則的逆命題為真命題

B.命題的否定是,

C.,則的必要不充分條件

D.函數(shù)的最小值為2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式;

(Ⅱ)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】201971日,《上海市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式實(shí)施,生活垃圾要按照可回收物有害垃圾、濕垃圾、干垃圾的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,沒(méi)有垃圾分類和未投放到指定垃圾桶內(nèi)等會(huì)被罰款和行政處罰.若某上海居民提著廚房里產(chǎn)生的濕垃圾隨意地投放到樓下的垃圾桶,若樓下分別放有可回收物、有害垃圾、濕垃圾、干垃圾四個(gè)垃圾桶,則該居民會(huì)被罰款和行政處罰的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自201911日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整,調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額,依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整前)

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500

免征額5000

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%

1

不超過(guò)1500元部分

3

1

不超過(guò)3000元部分

3

2

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

2

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

3

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

某稅務(wù)部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:

收入(元)

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

1)若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)計(jì)算一下調(diào)整后該員工的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

2)現(xiàn)從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),設(shè)隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案