Question

（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F．若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線l上一動點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．

Answer 1

解：（1）由題意，設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 則
  得：，，
所以所求橢圓C的方程為
（2）方法一、由（1）知，由題意可設(shè) 
線段的垂直平分線方程為 ①
因?yàn)榫�段的中心為，斜率為.
所以線段的垂直平分線方程為
即：　　②
聯(lián)立①②，解得
即：圓心     
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/e/xvlmm1.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，當(dāng)且僅當(dāng) 即：時，
圓心到軸的距離最小，此時圓心為，半徑為，
故所求圓的方程為.
方法二：由（1）知F（2，0）由題可設(shè)的方程為
將點(diǎn)F、P的坐標(biāo)代入得解得：
所以圓心的坐標(biāo)為，即：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/e/xvlmm1.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，當(dāng)且僅當(dāng) 即：時，
所以圓心到軸的距離最小，此時
故所求圓的方程為：

解析