(12分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：(1)x1x2為定值；(2)
＋
為定值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，離心率為
，在
軸負半軸上有一點
，且
(Ⅰ)若過
三點的圓恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍；否則，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知某橢圓的焦點F1（－4,0），F(xiàn)2（4,0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點A（x
1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標(biāo).
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（本題滿分15分）已知A(1,1)是橢圓
（
）上一點,F1，F(xiàn)2
是橢圓上的兩焦點,且滿足
.
(I)求橢圓方程；
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為
,若存在常數(shù)
使
/，求直線CD的斜率.
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（本題滿分14分）已知橢圓C：
=1(a＞b＞0)的離心率為
，短軸一
個端點到右焦點的距離為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上的動點P引圓O：
的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，右焦點為F．若C的右準(zhǔn)線l的方程為x＝4，離心率e＝．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點P為直線l上一動點，且
在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時圓M的方程．
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相切的一條直線的方程為（ ）
，且過極點的圓的方程是 （ ）
（
過橢圓
的右焦點，交橢圓于
兩點，求
長